Question

Найдите сумму шестнадцати первых членов арифметической прогрессии (аn), если а3=115, а14=65.

Answer 1

Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии:

                                    $a_n=a_1+(n-1)d$

$a_{14}=a_1+13d=underbrace{a_1+2d}_{a_3}+11d=a_3+11d\ \ d=dfrac{a_{14}-a_3}{11}=dfrac{65-115}{11}=-dfrac{50}{11}$

Первый член: $a_1=a_3-2d=115-2cdotbigg(-dfrac{50}{11}bigg)=dfrac{1365}{11}$

Осталось найти сумму шестнадцати первых членов арифметической прогрессии

$S_{16}=dfrac{2a_1+15d}{2}cdot16=8cdotbigg(2cdotdfrac{1365}{11}+15cdotbigg(-dfrac{50}{11}bigg)bigg)=1440$

Ответ: 1440.

Answer 2

                            Решение :  //////////////////////////////////