Question

Есть некий вписанный угол. (36*, если конкретнее) Известны длины хорд, которые его и образуют (хорды одинаковы), допустим, 5 см. Необходимо найти длину дуги, на которую опирается данный угол, в сантиметрах. Или же сразу длину окружности.

Answer 1

Если угол вписанный,то дуга на которую он опирается равна 2*36=72гр.
Значит и центральный угол равен 72гр
Тогда по теореме косинусов.хорда ,стягивающая концы угла,в квадрате равна
25+25-2*25*25*cos36=R²+r²-2R*R*cos72
50-50cos36=2R²-2R²cos72
50(1-cos36)=2R²(1-cos72)
50*2sin²18=2R²*2sin²36
100sin²18=4R²sin²36
10sin18=2Rsin36
R=5sin18/sin36=5sin18/2sin18cos18=2,5/cos18=2,5/0,9511≈2,63
C=2πR=2*3,14*2,63≈16,5см