Question

3sinx-2cos^2x=-3 розв‘язати рівняння і записати кількість коренів на проміжку [0;П]

Answer 1

3sinx-2(1-sin²x)+3=0
3sinx-2+2sin²x+3=0
sinx=a
2a²+3a+1=0
D=9-8=1
a1=(-3-1)/4=-1
sinx=-1
x=-π/2+2πk,k∈z
a2=(-3+1)/4=-1/2
sinx=-1/2
x=-π/6+2πk U x=-5π/6+2πk,k∈z

0≤-π/2+2πk≤π
0≤-1+4k≤2
1≤4k≤3
1/4≤k≤3/4 нет решения

0≤-π/6+2πk≤π
0≤-1+12k≤6
1≤12k≤7
1/12≤k≤7/12 нет решения

0≤-5π/6+2πk≤π
0≤-5+12k≤6
5≤12k≤11
5/12≤k≤11/12 нет решения