Question

Пер­вый ве­ло­си­пе­дист вы­ехал из посёлка по шоссе со ско­ро­стью 18 км/ч. Через час после него со ско­ро­стью 16 км/ч из того же посёлка в том же на­прав­ле­нии вы­ехал вто­рой ве­ло­си­пе­дист, а ещё через час — тре­тий. Най­ди­те ско­рость тре­тье­го ве­ло­си­пе­ди­ста, если сна­ча­ла он до­гнал вто­ро­го, а через 4 часа после этого до­гнал пер­во­го.

Answer 1

Пусть х - скорость третьего, а t - время движения третьего до встречи со вторым.

Тогда из условия имеем систему:

12(t+1) = xt

16(t+5) = x(t+3)

Поделив второе на первое получим:

frac{4(t+5)}{3(t+1)}=frac{t+3}{t}; 4t^2+20t=3t^2+3t+9t+9;​3(t+1)​​4(t+5)​​=​t​​t+3​​;  4t​2​​+20t=3t​2​​+3t+9t+9;

t^2+8t-9=0; t_{1}=-9; t_2=1.t​2​​+8t−9=0;   t​1​​=−9;  t​2​​=1.

Первый корень отбрасываем по смыслу задачи.

Итак t=1

Находим х:

х = 12(t+1)/t = 24

Ответ: 24 км/ч.