Question

Произведение пяти натуральных чисел оканчивается на 1234. Может ли их сумма равняться 9999?

Answer 1

Произведение заканчивается на четную цифру, значит хотя бы один множитель - четный.

Если два множителя четные, то произведение должно делиться на 4, если 3 - то на 8, и т.д.

Признак делимости на 4: если число, образованное двумя последними цифрами, делится на 4, то и все число делится на 4.

Но 34 на 4 не делится. Значит из пяти данных чисел четное было только одно.

Остальные четыре числа - нечетные. Сумма четырех нечетных и одного четного числа должна быть четной, поэтому быть равной 9999 не может.