Question

Найдите наименьшее натуральное x, при котором из того, что 11m+4n делится на 17, следует, что 15m+xn также делится на 17 (m и n – натуральные).

Answer 1

Числа 11m+4n и 15m+xn делятся на 17, значит, если их умножить на некоторые числа и найти разницу, то результат тоже будет делиться на 17. Первое умножим на 15, второе - на 11, а затем найдём разницу, чтобы избавиться от m.

15 * (11m + 4n) - 11 * (15m + xn) = n (60 - 11x)

Итак, 60 - 11х делится на 17, т.е.  60 -11x = 17k;  11x = 60 - 17k
Подбираем k, при k = -1 получаем 11x = 77;  x = 7

Проверим для m = 7 и n = 2:
11*7 + 4*2 = 85 : 17 = 5
15*7 + 7*2 = 119 : 17 = 7

Ответ: 7