Question

в колонию состоящий из 200 бактерий попадает 1 вирус в первую минуту он уничтожает одну бактерию затем делится на два новых вируса и одновременно каждой из оставшихся бактерий тоже делится на две новые следующую минуту возникшие 2 вирус уничтожает 2 бактерии и затем каждой из оставшихся вирусов и каждая из оставшихся бактерий снова делятся пополам и так далее сколько минут проживает это колония

Answer 1

За вторую минуту 2 новых вируса уничтожат 2 бактерии, за третью минуту 2*4=4 вируса уничтожат уже 4 бактерии и.т.д. Таким образом, число уничтоженных бактерий представляет собой геометрическую прогрессию с первым членом b1=1 и знаменателем q=2. Тогда время жизни колонии t=n, где n - число членов в прогрессии. Составляем уравнение:
1+2+4+.....+2ⁿ⁻¹=200, или 2ⁿ-1=200. Отсюда 2ⁿ=200 и n=log(2)201. Ответ: через log(2)201 минут.