Question

Найти самую маленькую длину между кругами. x^2+y^2+6x-4y=-9 . x^2+y^2-6x+4y=-12
Срочно помогите

Answer 1

x^2+y^2+6x-4y=-9
x^2 + 6x + y^2 - 4y + 9 = 0
(x^2 + 6x + 9) + (y^2 - 4y + 4)  = 4 (прибавили 4 к обеим частям уравнения)
сворачиваем скобки по формулам квадрата суммы
(x + 3) ^ 2 + (y - 2)^2 = 2^2
это окружность с центром в точке (-3; 2) с радиусом 2

x^2+y^2-6x+4y=-12
x^2 - 6x + 9 + y^2 + 4y + 4 = 1
(x - 3)^2 + (y + 2) ^ 2 = 1 ^ 2
это окружность с центром в точке (3; -2) с радиусом 1

наименьшее расстояние между кругами это расстояние между центрами с вычетом радиусов:
расстояние между центрами:
sqrt (((3 - (-3)) ^ 2 + (2 - (-2)) ^ 2) = sqrt(36 + 16) = sqrt(52) = 2sqrt(13)
вычтем радиусы и получим ответ
2sqrt(13) - 1 - 2 = 2qrt(13) - 3

P.S. sqrt - квадратный корень из числа