Question

Найдите угол между прямыми х+5у-3=0 и 2х-3у+4=0

Answer 1

Преобразуем общее уравнение прямой в уравнение прямой с угловым коэффициентом:
Для первой прямой:
-5у = х - 3
у = -0,2х + 0,6
Для второй прямой:
3у = 2х + 4
у = 2/3х + 4/3
Ищем тангенс угла φ:
tgφ = (k2 - k1)/(1 + k2k1)
tgφ = 13/15 : (1 - 2/15) = 13/15 : (-13/15) = -1
φ = arctg(-1)
φ = π - arctg(1)
φ = π - π/4 = 3π/4 = 135°
Поскольку угол φ должен быть меньше 90°, то находим π - φ
π - φ = 180° - 135° = 45°
Ответ: 45°

Answer 2

Нормаль к первой прямой
(1;5) длина √(1+25)=√26
ко второй
(2;-3) длина √(4+9)=√13
косинус угла между ними
модуль скалярного произведения / произведение их длин
| 1*2-3*5 | / (√26*√13) = 1/√2
угол 45 градусов.