Question

Сколькими способами можно представить число 217 в виде суммы нескольких натуральных слагаемых, расположенных в неубывающем порядке, причём разность между последним и первым слагаемыми не должна превышать 1

Answer 1

217=108+109
217=72+72+73
217=54+54+54+55
217=43+43+43+44+44
...
т.к. число 217 имеет четыре делителя: 1, 7, 31, 217, то 
число 217 не сможем представить в виде суммы семи слагаемых, суммы 31-го слагаемых и суммы 217-и слагаемых.
Значит, число способов, которыми можно представить число 217 в виде суммы нескольких натуральных слагаемых равно 217-4=213 способов.