Question

Нужно найти x,до завтра

Answer 1

В задаче стороны QE и EF равны, обозначим их длину за y.
По теореме о пропорциональных отрезках, получаем соотношение:
$frac{NF}{QE} = frac{FM}{EM}$  ⇒    $frac{8}{y} = frac{10}{EM}$
Из этого соотношения получаем $EM= frac{5}{4} y$
По теореме пифагора:
$EM^{2} = EF^{2}+FM^{2}$    ⇒   $EM^{2} = FM^{2}+y^{2}= 10^{2} + y^{2}$
Подставляем EM из первого уравнения во второе:
$( frac{5}{4}y)^{2} =10^{2} + y^{2}$
Решая это уравнения, получаем $y= frac{40}{3}$
Подставляя y в первое уравнение, получаем $EM= frac{5}{4}y= frac{5}{4}* frac{40}{3} = frac{50}{3}$
Теперь легко вычислить длины всех остальных сторон:
$QM=QE+EM=y+EM= frac{40}{3} +frac{50}{3} = 30$
$NM=NF+FM=8+10=18$
$QN= sqrt{ QM^{2} - NM^{2} } = sqrt{ 30^{2} - 18^{2} } = 24$
$P_{MNQ} = QN+NM+QM=24+18+30=72$
Ответ: 72