Question

найти точку минимума функции (3-2х)cosx+2sinx+5 на отрезке (0;П/2)

Answer 1

Как обычно: 

y'=(3-2x)*sin x=0, x1=0, x2=3/2. 

1) х1? y''(0)=3 > 0, минимум. 

2) х2 ? y''(3/2)=-2sin(3/2) < 0, максимум. 

Ответ: при х=3/2 максимум.

Answer 2

$y`=(2x-3)sinx=0$
$2x-3=0, x=1,5\sinx=0, x=pi n, nin Z\(0)_- - - - (1,5rad)+ + + +(frac{pi}{2})+ + + + (pi )\1,5 ;rad=86^0$
$y`(frac{pi}{6})=(frac{pi}{3}-3)sinfrac{pi }{6}=-1,95cdot frac{1}{2}<0\y`(frac{5pi}{6}>0$
При переходе через точку х=1,5 радиан производная меняет знак с минуса на плюс, значит при х=1,5 ф-ция имеет минимум.
$y(1,5)=(3-2cdot frac{3}{2})cos1,5+2sin1,5+5=2sin1,5+5$