Question

Найдите длину окружности, вписанной в правильный треугольник ,периметр которого равен 12корней из 3 см

Answer 1

1.
P = 3a
a = P/3 = 12√3/3 = 4√3 см
2.
по теореме синусов радиус описанной окружности
2R = a/sin(A) = a/sin(60°) = a*2/√3
R = a/√3 = 4 см
3. Т.к. точка пересечения медиан дели медианы в отношении 2 к 1,  и в правильном треугольнике две части - это радиус описанной окружности, а одна часть - это радиус вписанной окружности, то
r = R/2 = 2 см
4. И длина окружности
l = 2πr = 4π ≈ 12,57 см