Question

Числа 3 и -4 являются корнями многочлена x^3 + px+ k . Найди p,k и его третий корень.

Answer 1

если уравнение x^3+px+k=0 имеет корни 3 и -4 и у, то он может быть представлен
x^3+px+k=(x-3)(x+4)(x-y)
поэтому левую часть я разделю на (х-3)(х+4) и остаток должен быть x-y
отсюда я найду р и к
(x^3+px+k)/(x^2+X-12)=x-1
x^3+px+k=(x^2+x-12)(x-1)=x^3-13x+12
p=-13; k=12; третий корень х=1