Question

Длина сторон (в сантиметрах) прямоугольника выражается целыми числами. Его периметр 16 см. Рассмотрите все возможные варианты и найдите наибольшую площадь прямоугольника. Каким будет прямоугольник в этом случае?

Answer 1

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: Р = 2(а + b), где а и b - длины его сторон => а + b = P/2 = 16/2 = 8 см
Т.к. длины сторон прямоугольника выражаются целыми числами, то возможны следующие варианты:
★ 1 см и 7 см (1 + 7 = 8),
★ 2 см и 6 см (2 + 6 = 8),
★ 3 см и 5 см (3 + 5 = 8),
★ 4 см и 4 см (4 + 4 = 8).
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: S = ab, где а и b - длины его сторон. В данном случае площадь будет наибольшей при а = 4 см и b = 4 см:
S = 4 * 4 = 16 см²
Это можно проверить:
1 * 7 < 2 * 6 < 3 * 5 < 4 * 4
7 < 12 < 15 < 16 – ВЕРНО!
Стоит отметить, что при а = 4 см и b = 4 см прямоугольник имеет вид квадрата.