Question

интеграл. площадь криволинейной трапеции

Answer 1

3a
$S= intlimits^2_{-2} {(9-x^2)} , dx =9x-x^3/3|^2_{-2}=18-8/3+18-8/3=92/3$
3б
Найдем пределы интегрирования
x³+3=2x+6
x³-2x-3=0
x1+x2=2 U x1*x2=-3
x1=-1 U x2=3
фигура ограничена сверху прямой , а снизу параболой
подинтегральная функция 2x+6-x²-3=2x+3-x²
$S= intlimits^3_{-1} {(2x+3-x^2)} , dx =9+9-9-1+3-1/3=32/3$
1
$intlimits^{ pi /3}_{ pi /6} {1/cos^2x} , dx =tgx|^{ pi /3}_{ pi /6}= sqrt{3} - sqrt{3} /3=2 sqrt{3}/3$
2
$intlimits^3_1 {(7x^2-5x+6+1/x^2)} , dx =7x^3/3-5x^2/2+6x-1/x|^3_1=$$63-45/2+18-1/3-7/3+5/2-6+1=160/3$
3
$intlimits^3_1 {(x^2+1)} , dx =x^3/3+x|^3_1=9+3-1/3-1=32/3$