Question

Найди, при каких значениях параметра a не имеет корней уравнение: 16^x+2a⋅4^x+1+4=0

Answer 1

Введём замену. Пусть $4^x=t$, при этом $t textgreater 0$ получаем

$t^2+8at+4=0 \ \ D=(8a)^2-4cdot4=64a^2-16$

Квадратное уравнение не имеет действительных корня, если дискриминант меньше нуля

$64a^2-16 textless 0\ \ 4a^2-1 textless 0\ \ -0.5 textless a textless 0.5$

При а=-0,5 уравнение имеет корень х=-0.5, а при а=0,5 - решений не имеет. Значит уравнение решений не имеет, если $a in (-0.5;0.5].$

при любом а>0 нет решений так как все слагаемые в левой части уравнения положительны.

ОТВЕТ: $x in (-0.5;+infty)$

Answer 2

ответ вместо х на а поставьте )

Answer 3

А вдруг еще какие-то а забыли? Допустим, из интервала а<-0,5? Ведь из этого решения не следует, что таких а не может быть.