Question

Определите вид треугольника авс если а(-3; -4) в(0; 2) с(2; 1).

Answer 1

Ответ: прямоугольный.

Объяснение:

А (- 3; - 4),   В (0; 2),   С (2; 1)

Найдем длины сторон треугольника по формуле расстояния между точками (x₁; y₁)   и  (x₂; y₂):

d = √((x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)²)

AB = √((- 3 - 0)² + (- 4 - 2)²) = √(9 + 36) = √45 = 3√5

BC = √((0 - 2)² + (2 - 1)²) = √(4 + 1) = √5

AC = √((- 3 - 2)² + (- 4 - 1)²) = √(25 + 25) = √50 = 5√2

По следствию из теоремы косинусов:

• если квадрат большей стороны больше суммы квадратов двух других сторон, то треугольник тупоугольный,
• если квадрат большей стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный,
• если квадрат большей стороны меньше суммы квадратов двух других сторон, то треугольник остроугольный.

Большая сторона АС.

АС² = 50

AB² + BC² = 45 + 5 = 50

AC² = AB² + BC², значит треугольник прямоугольный.