Question

Помогите!!!
Скорость течения реки 3 км/ч,катер прошёл по течению 30 км,а против течения 6 км.Затратив на весь путь 4 часа.
Нужно найти собственную скорость катера.

Answer 1

Пусть собственная скорость катера равна х км/ч, тогда скорость против течения равна (x-3) км/ч, а по течению - (x+3) км/ч. Время, затраченное лодко против течения равно 6/(x-3) ч, а по течению - 30/(x+3) ч. На весь путь катер затратил 4 часа, составим уравнение

$displaystyle dfrac{30}{x+3}+ frac{6}{x-3}=4 ~~bigg|cdot (x+3)(x-3)\ \ 30(x-3)+6(x+3)=4(x+3)(x-3)\ \ 30x-90+6x+18=4x^2-36\ \ 4x^2-36x+36=0~~|:4\ \ x^2-9x+9=0\ \ D=81-36=45$

$x_1= dfrac{9-3 sqrt{5} }{2}$ - посторонний корень

$x_2=dfrac{9+3 sqrt{5} }{2} approx 8$ км/ч - собственная скорость