Question

почему пушкин протянул руку николаю 1 и в какие отношения с царём он вступил

Answer 1

скоре после декабрьского восстания, 8 сентября 1826 г., Николай вызвал Пушкина из Михайловской ссылки в Петербург. Как о великой милости объявил Пушкину, что сам будет его цензором. 
Что значит, "Пушкин протянул руку"? У него был выбор, по-Вашему? Цензорство царя обернулось полицейским надзором: "Борис Годунов" был несколько лет под запретом; поэту было запрещено не только издавать, но и читать где бы то ни было свои произведения, не просмотренные царем