Question

(х^2-5х+7)(х-2)(х-3)=2
Решите уравнение, тут нужна замена

Answer 1

Сначала раскроем скобки: $(x-2)*(x-3)= x^{2}-3x-2x+6= x^{2}-5x+6$.
Возвращаясь к изначальному уравнению, получаем:
$( x^{2}-5x+7)*( x^{2}-5x+6)-2=0$.
Сделаем замену: $t= x^{2}-5x+6$.
Получается:
$(t+1)*t-2=0 \ t^{2}+t-2=0 \ t_{1}=1, t_{2}=-2.$.
Вернёмся к замене:
$x^{2}-5x+6=1$ или $x^{2}-5x+6=-2$.
В первом уравнении корни будут:
$x^{2}-5x+5=0 \ x_{1,2}= frac{5+- sqrt{25-20} }{2} \ x_{1}= frac{5+ sqrt{5} }{2} \ x_{2}= frac{5- sqrt{5} }{2}$.
Во втором уравнении корней не будет, так как дискриминант отрицательный:
$x^{2}-5x+8=0 \ x_{1,2}= frac{5+- sqrt{25-32} }{2}$.
В ответе нужно указать два корня: "пять плюс корень из пяти на два" и "пять минус корень из пяти на два".
Корни "тэ первое" и "тэ второе" находил по сокращённой формуле: по сумме коэффициентов, равной нулю.