Question

Сумма двух углов равнобедренного треугольника равна 60°, а сумма двух других углов этого треугольника равна 150°. У второго треугольника углы относятся как 1:1:4.Подобны ли эти треугольники?

Answer 1

Для начала определимся, что это за треугольник. Допустим, что равные углы по 75 град(исходя из второго выражения), что исключает первое выражение, т.к. угол отрицательным быть не может
Тогда делаем другое предположение, что равные углы по 30 град(из первого утверждения), получается, что третий угол должен быть равен 120 град, и если мы сложим 30+30+120=180, то мы получим верное утверждение.
Теперь рассмотрим, что же за треугольники у нам вышли, допустим, что две равные стороны равны 1(это будет гипотенузой, если провести высоту в равнобедренном треугольнике). Чтобы определить половину длины основания достаточно воспользоваться соотношением: sin60=V3/2, т.е. основание будет равно V3, т.е. мы получили треугольник с отношением сторон 1:1:V3. Что дает нам сделать вывод, что данные треугольники не подобны.

Answer 2

Даже исходя из теоремы косинусов у нас не может получиться красивый угол( а он у нас должен получиться 120 град), более того косинус получается несуществующим(-7).

Answer 3

Далее доказать несуществования второго треугольника можно доказать путем нехитрых умозаключений. Проведем высоту. Она будет делить основание пополам. Рассмотрим один из полученных прямоугольных треугольников. Получается так, что гипотенуза равна 1 части, а один из катетов(т.е. часть основания) двум, а это невозможно, чтобы катет был больше гипотенузы.

Answer 4

в восмом классе это еще не проходят

Answer 5

это равнобедренные треугольники, а не прямоугольные

Answer 6

если в равнобедренном провести высоту, то у нас получится 2 прямоугольных)