Question

Помогите пожалуйста решить задачи
1) сумма трех последовательных чётных чисел, кратных 3, равна 270. Найдите эти числа.

2) катер шел против течения 3,5 ч, а по течению - 1,3 ч. Найдите собственную скорость катера, если он прошел 63,2 км, а скорость течения реки 4 км/ч.

Answer 1

1) если число четное и кратное 3, то оно делится на 2 и на 3, а значит оно делится на (2*3)=6. Таким образом сумма последовательных трех чисел, кратных 6, равна 270.
Пусть n - меньшее из указанных трех чисел, тогда следующее будет (n+6), и наибольшее будет (n+6+6) = (n+12).
Сумма трех чисел будет n+(n+6)+(n+12) = 270,
3n+18 = 270,
3n = 270-18 = 252,
n = 252:3 = 84,
Тогда второе число будет (n+6) = 84+6 = 90, а третье число будет
(n+12) = 84+12 = 96.
Ответ. 84, 90, 96.
2) Пусть собственная скорость катера v (км/ч), тогда расстояние которое катер прошел против течения будет (v-4)*3,5 (км), а расстояние, которое катер прошел по течению будет (v+4)*1,3 (км). И по условию сумма этих расстояний
(v-4)*3,5 + (v+4)*1,3 = 63,2.
Решаем это уравнение.
v*3,5 - 4*3,5 + v*1,3 + 4*1,3 = 63,2,
v*(3,5+1,3) - 4*(3,5 - 1,3) = 63,2
v*4,8 - 4*2,2 = 63,2
v*4,8 - 8,8 = 63,2
v*4,8 = 63,2 +8,8 = 72,
v = 72/4,8 = 720/48 = 15.
v = 15 км/ч.
Ответ. 15 км/ч.