Question

Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 55 градусов.
Найдите угол между высотой CH и медианой CM, проведёнными из вершины прямого угла C. Ответ дайте в градусах

Answer 1

Дано: ΔАВС - прямоугольный, ∠С=90°, ∠В=55°, СН - высота, СМ - медиана. Найти ∠МСН.

∠А=90°-55°=35°
АМ=СМ (по свойству медианы, проведенной к гипотенузе)⇒ΔАМС - равнобедренный и ∠АСМ=∠А=35°
Рассмотрим ΔВНС - прямоугольный по свойству высоты.
∠ВСН=90-55=35°.
Найдем ∠МСН:
∠МСН=∠С-∠АСМ-∠ВСН=90°-35°-35°=20°.
Ответ: 20°