Question

Найдите произведение всех значений параметра a, при которых уравнение имеет единственное решение.

Answer 1

Домножим на знаменатели, приведём подобные слагаемые.
a(6 + a)(3 - x) - a(6 - a)(3 + x) = 6(3 - x)(3 + x)
6a^2 - 12ax = 54 - 6x^2
a^2 - 2ax = 9 - x^2
x^2 - 2ax + a^2 = 9
(x - a)^2 = 3^2

У получившегося квадратного уравнения всегда есть 2 корня. Один корень у исходного уравнения будет, если у получившегося уравнения один из корней будет равен +-3, а второй не равен.

1) x = 3: 4 = 10 - a
a = 6
Проверяем: 12/(3 + x) = 1 - единственный корень x = 9

2) x = -3: 16 = 10 - a
a = -6
Проверяем: -12/(3 - x) = -1 - единственный корень x = -9

Ответ. -6 * 6 = -36