Question

Установите соответствие между графиками функций и графиками их производной. Ответ важен в последнюю очередь. Объясните пожалуйста или дайте ссылку на объяснение.

Answer 1

Каким образом соотносятся графики - промежуток значений, при которых исходная функция убывает, соответствует промежутку значений, при которых значение производной отрицательное. При возрастании исходной функции производная имеет положительное значение. В точке экстремума производная равна 0.

График А - функция возрастает до х=-2, затем начинает убывать. Значит график производной должен быть такой, что для всех значений х до -2 производная должна быть положительна, в точке х=-2 производная равна 0, а затем отрицательная. Такой график представлен под цифрой 3

График Б - убывание до х=-1, затем возрастание. Значит производная сперва отрицательная, затем после х=-1 положительная. График под цифрой 4

График В - возрастание до х=1, затем убывание. Производная положительная до х=1, затем отрицательная. График 2

По остаточному принципу график г - график 1