Question

найти функцию по ее дифференциалу dy=((4x^3)-(3x^2)+2x-5)dx если функция принимает значение 2 при x=2

Answer 1

ДАНО
Y'(x) = (4*x³ - 3*x² + 2*x - 5) dx.
НАЙТИ Y(x)
РЕШЕНИЕ от Замятина - интегрирование многочлена.
1. Записываем производную в ОБРАТНОМ порядке и получаем:
Y'(x) = -5 + 2*x - 3*x² + 4*x³
2. Начинаем интегрировать - получаем дроби - числитель умножаем на Х. а знаменатель увеличиваем на 1. Смотрим на формуле.
$Y= intlimits {(-5+2x-3x^2+4x^3)} , dx=- frac{5x}{1}+ frac{2x^2}{2}- frac{3x^3}{3}+ frac{4x^4}{4} +C$
Значения коэффициентов сокращаем и получаем выражение функции.
Y(x) = -5*x +x² - x³ + x⁴ + C.
ВАЖНО - значение постоянной С. Оно вычисляется по данному значению в условии задачи - У(2) =2. Вычисляем при Х=2.
Y(2) = -10 + 4 - 8 +16 + C = 2, C = 0. 
ОТВЕТ Y(x) = x² - x³ + x⁴