Question

В треугольнике ABC, AD,BE,CF-медианы. Вычислить BC*AD+CA*BE+AB*CF (в векторах)

Answer 1

Пусть $bar {AB}=bar a; bar{BC}=bar{b}.$ В дальнейшем черточки писать не будем. 

$BCcdot AD+CAcdot BE+ABcdot CF=$

$=b(a+frac{b}{2})+(-a-b)(frac{-a+b}{2})+a(-b-frac{a}{2})=$

$=ba+frac{b^2}{2}+frac{a^2-b^2}{2}-ab-frac{a^2}{2}=0.$

Ответ: 0