Question

Алгебра. Логарифмические ур-ия.

Answer 1

1.
$lg(x+ sqrt{3} )+lg(x- sqrt{3} )=0 \ \ lg((x+ sqrt{3} )(x- sqrt{3} ))=0 \ \ lg(x^2-3 )=lg1 \ \ x^2-3=1 \ x^2=4 \ x=б2$

Проверка:
$x=-2 \ lg(-2+ sqrt{3} )+lg(-2- sqrt{3} )=0$
Выражение под логарифмом меньше нуля ⇒ x = -2 --- посторонний корень.

$x=2 \ lg(2+ sqrt{3} )+lg(2- sqrt{3} )=0 \ lg(4-3 )=0 \ lg1=0 \ 0=0$
Равенство верно. x = 2 --- корень уравнения.

Ответ: 2


2.
$log_{0,5}(4x-1) - log_{0,5}(7x-3)=1 \ \ log_{0,5} frac{4x-1}{7x-3} =log_{0,5}0,5 \ \ frac{4x-1}{7x-3} = 0,5 \ \ frac{4x-1}{7x-3} = frac{1}{2} \ \ frac{8x-2-7x+3}{7x-3} =0 \ \ x+1 = 0 \ x=-1$

Проверка:
$x=-1 \ log_{0,5}(-4-1) - log_{0,5}(-7-3)=1$
Выражение под логарифмом меньше нуля ⇒ x = -1 --- посторонний корень.

Ответ: нет корней


3.
$2lg^2x+3=7lgx \ lgx = t \ \ 2t^2+3=7t \ 2t^2-7t+3=0 \ D=49-2*3*4 = 49-24 = 25 \ sqrt{D} =5 \ t= frac{7б5}{4} \ \ t_1 = frac{1}{2} \ t_2=3 \ \ lgx=frac{1}{2} \ lgx=3 \ \ x_1=10^{0,5} \ x_2=10^3 \ \ x_1= sqrt{10} \ x_2=1000$

Проверка:
$x = sqrt{10} \ 2lg^2 sqrt{10} +3=7lg sqrt{10} \ \ 2*( frac{1}{2} )^2 +3=7*frac{1}{2} \ \ frac{2}{4} +3=frac{7}{2} \ \ frac{7}{2}=frac{7}{2}$
Равенство верно. x = √10 --- корень уравнения.

$x=1000 \ 2lg^21000+3=7lg1000\ 2*3^2+3=7*3 \ 2*9+3=21 \ 21=21$
Равенство верно. x = 1000 --- корень уравнения.

Ответ: √10; 1000

Answer 2

ОГРОМНЕЙШЕЕ СПАСИБО!))

Answer 3

Пожалуйста:)

Answer 4

Вы из какого города?)

Answer 5

Москва

Answer 6

Ого, здорово))