Question

2sinx+3cosx =3 помогите

Answer 1

$2sin(x)+3cos(x)=3\2*frac{2tan(frac{x}{2} )}{1+tan^2(frac{x}{2} )} +3*frac{1-tan^2(frac{x}{2} )}{1+tan^2(frac{x}{2} )} =3\tan(frac{x}{2} )=t\frac{4t}{1+t^2} +frac{3-3t^2}{1+t^2} =3\frac{4t+3-3t^2-3-3t^2}{1+t^2} =0\4t-6t^2=0\2t(2-3t)=0\t(2-3t)=0\t=0\t=frac{2}{3}\tan(frac{x}{2} ) =0\frac{x}{2}=arctan(0)\frac{x}{2}=0+kpi\x=2kpi$ k∈Z
$tan(frac{x}{2} )=frac{2}{3} \frac{x}{2} =arctan(frac{2}{3} )+kpi\x=2arctan(frac{2}{3} )+2kpi$ k∈Z
Поскольку универсальная замена переменной может быть использована только если x≠π+2kπ,k∈Z,то необходимо проверить является ли x=π+2kπ,k∈Z также решением уравнения.
$2sin(pi+2kpi)+3cos(pi+2kpi)=3\2sin(pi)+3cos(pi)=3\-3 neq 3$
Получается не является решением