Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА
На сторонах АВ, ВС, АС треугольника АВС отмечены точки Т, Р, М соответственно; угол МРС = 51°, угол АВС = 52°, угол АТМ = 52°.
а) Найдите угол ТМР
б) Докажите, что прямые МР и ВТ имеют одну общую точку.

Answer 1

а) ∠АТР = ∠ АВС = 52° по условию, а эти углы - соответственные при пересечении прямых ТМ и ВС секущей АВ, ⇒

ТМ║ВС.

∠ТМР = ∠МРС = 51° как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых ТТМ и ВС секущей РМ.

б) ∠МРС = 51°, а ∠АВС=52°, т.е. ∠МРС ≠ ∠АВС, а эти  углы - накрест лежащие при пересечении прямых МР и ВТ секущей ВС, значит

МР ∦ ВТ, т.е. эти прямые пересекаются, значит имеют одну общую точку.