Question

с записанным на доске числом можно проделывать следующие операции:
1) к одной цифре прибавить 1, а из другой вычесть 1;
2) к одной цифре прибавить 1, а из другой вычесть 4;
3) к одной цифре прибавить 4, а из другой вычесть 1.
Операцию разрешиться проделывать, только если в результате также получиться цифра (например, из цифры 2 нельзя вычесть 4, а к цифре 9 нельзя прибавить 4.) Можно ли при помощи указанных операций из числа 9876543210 получить число 1234567891?
Прошу объяснить доходчиво и полным ответом.
"Не знаешь, не пиши!"

Answer 1

Заметим, что после каждой операции не меняется остаток при делении суммы цифр на 5. Однако сумма цифр первого числа делится на 5, а сумма цифр второго не делится на 5, поэтому процедура невозможна (можно, кстати, не вычисляя суммы цифр, заметить, что цифры первого числа совпадают с цифрами второго (только идут в обратном порядке); исключение - последняя цифра. В первом случае это 0, во втором - 1. Поэтому суммы цифр этих чисел отличаются на 1.