Question

Вопрос по дифференциальным уравнением
Помогите пожалуйста!

Answer 1

1)
$(1+y)dx-(1-x)dy=0$
$(1-x)dy=(1+y)dx$
$\frac{dy}{1+y} = \frac{dx}{1-x}$
$\int \frac{dy}{1+y} =\int \frac{dx}{1-x}$
$\int \frac{d(1+y)}{1+y} =-\int \frac{d(1-x)}{1-x}$
$ln(1+y) =-ln(1-x)+C$
$ln(1+y) =-ln(1-x)+ln C$
$ln(1+y) =ln(\frac{C}{1-x} )$
$1+y =\frac{C}{1-x}$
$y =\frac{C}{1-x}-1$

2)
$(1+x)ydx-(1-y)xdy=0$
$\frac{(1-y)dy}{y} =\frac{(1+x)dx }{x}$
$\int\frac{(1-y)dy}{y} =\int\frac{(1+x)dx }{x}$
$\int\frac{dy}{y} -\int \frac{ydy}{y} =\int \frac{dx}{x} +\int \frac{xdx}{x}$
$\int\frac{dy}{y} -\int dy =\int \frac{dx}{x} +\int dx$
$ln y -y =lnx +x+ C$
$ln y -ln(e^y) =lnx +ln(e^x)+ln C$
$ln \frac{y}{e^y} =ln(Cxe^x)$
$\frac{y}{e^y} =Cxe^x$

3)
$(1+y^2)dx- \sqrt{x} dy=0$
$\frac{dy}{1+y^2} = \frac{dx}{ \sqrt{x} }$
$\int \frac{dy}{1+y^2} = \int\frac{dx}{ \sqrt{x} }$
$arctg(y)=2\sqrt{x}+C$
$y=tg(2\sqrt{x}+C)$

$tg(2\sqrt{0}+C)=1$
$tg(C)=1$
$C= \frac{ \pi }{4}$

$y=tg(2\sqrt{x}+ \frac{ \pi }{4})$