Question

найти частные решения диф уравнений y'+2y+4=0,y(0)=5

Answer 1

$y'+2y+4=0$
$frac{dy}{dx} =-2y-4$
$frac{dy}{dx} =-2(y+2)$
$frac{dy}{y+2} =-2dx$
$int frac{d(y+2)}{y+2} =int -2dx$
$ln(y+2) =-2x+C$
$y+2 =Ce^{-2x}$
$y =Ce^{-2x}-2$

$Ce^{-2*0}-2=5$
$C=7$

$y =7e^{-2x}-2$

Answer 2

$y'+2y+4=0; (y+2)'=-2(y+2)Rightarrow y+2=Ce^{-2x};$

подставляем начальные условия x=0; y=5:

$5+2=Ce^{0}; C=7Rightarrow y=7e^{-2x}-2.$

Ответ: $y=7e^{-2x}-2$