Question

100 баллов Разложить правильную рациональную дробь на простейшие.Высшая математика

Answer 1

a)$frac{2x^2-5x+1}{x^4-3x^3} =frac{2x^2-5x+1}{x^3(x-3)}$
$frac{2x^2-5x+1}{x^3(x-3)}= frac{A}{x} +frac{B}{x^2} +frac{C}{x^3} +frac{D}{x-3}$
$2x^2-5x+1=Ax^2(x-3)+Bx(x-3)+C(x-3)+Dx^3$
$x=0: 1=-3C; C=-1/3$
$x=3: 4=27D; D=4/27$
Приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях x:
$x^3: 0=A+D; x^2: 2=-3A+B$
Решая эту систему получаем, что A=-4/27; B=14/9;
$frac{2x^2-5x+1}{x^4-3x^3} =-frac{4}{27x} +frac{14}{9x^2} -frac{1} {3x^3} +frac{4}{27(x-3)}$
б)$frac{2}{x^3+6x^2+8x}= frac{2}{x(x+2)(x+4)}$
$frac{2}{x(x+2)(x+4)} = frac{A}{x} +frac{B}{x+2} +frac{C}{x+4}$
$2=A(x+2)(x+4)+Bx(x+4)+Cx(x+2)$
x=0: 2=8A; A=1/4
x=-2: 2=-4B; B=-1/2;
x=-4: 2=8C; C=1/4;

$frac{2}{x^3+6x^2+8x}= frac{1}{4x} -frac{1}{2(x+2)} +frac{1}{4(x+4)}$

Answer 2

Там, если что, -1/(3x^3)