Question

Найдите все такие целые числа m и n, что имеет место тождество m(cosx – 1) + n2=cos(mx+n4) – 1 при всех хϵ[0;π].

Answer 1

Функция cos(a) принимает значения [-1; 1] при любом а.
Значит, правая часть принимает значения [-2; 0] при любом значении (mx+n^4).
А в левой части стоит квадрат n^2, который не отрицателен.
Равенство возможно только в одном случае: m=1; n=0.
Тогда получится
1*(cos x - 1) + 0 = cos(1*x + 0) - 1
cos x - 1 = cos x - 1
Тождество верно при любом x.
При всех других значениях m и n получится уравнение, которое будет верно только при некоторых х, или вообще ни при каких.