Question

Даю много баллов!

log (2x-7) по основанию (9) * log3 по основанию (x-2) =1

Answer 1

$log_9 (2x-7)*log_{x-2} 3=1$

ОДЗ:
$2x-7 textgreater 0; x textgreater 3.5$
$x-2 textgreater 0;x textgreater 2$
$x-2 neq 1;x neq 3$

ОДЗ - (3.5;+∞)

$log_{3^2} (2x-7)*log_{x-2} 3=1$
$frac{1}{2} log_3 (2x-7)*log_{x-2} 3=1$
$frac{ frac{1}{2} log_3 (2x-7)}{log_3 (x-2)} =1$
$frac{log_3 (2x-7)}{log_3 (x-2)} =2$
$log_{x-2} (2x-7) =2$
$log_{x-2} (2x-7) =log_{x-2} (x-2)^2$
$2x-7 =(x-2)^2$
$2x-7 =x^2-4x+4$
$x^2-6x+11=0$
$D=(-6)^2-4*1*11=36-44=-8$

Вещественных корней данное уравнение не имеет