Question

Укажите абсциссу точки пересечения графиков функций (в скобках числа логарифма а перед ней число-это основание )

y=log3 (x^2-4x)/log4(x+1) и y=log3(5)/log4(x+1)

Answer 1

log₃ (x^2-4x)/log₄(x+1) = log₃5/log₄(x+1)
1) Сначала ОДЗ
x^2 -4x >0           x∈(-∞;0)∪(4;+∞)
x+1>0,⇒              x > -1
Вывод: x∈(-1;0)∪(4; +∞)
2) log₃ (x^2-4x)/log₄(x+1) - log₃5/log₄(x+1) = 0
(log₃ (x^2-4x)- log₃5 )/log₄(x+1) = 0
(log₃ (x^2-4x)- log₃5 )= 0,⇒ log₃ (x^2-4x)- log₃5 =0,⇒log₃ (x^2-4x) = log₃5
log₄(x+1) ≠ 0
x^2 -4x = 5,⇒ x^2 -4x -5 = 0,⇒ x₁=-1,   x₂ = 5
log₄(x+1) ≠ 0 ,⇒x + 1≠ 1, ⇒x ≠ 0,
3)  Графики данных функций имеют абсциссу: х = 5