Матвею было скучно. Он придумывал числа, а потом прибавлял к ним треть этого числа, а потом прибавлял половину второго числа, потом треть третьего и так далее, чередуя. Определите число, которое он придумал, если известно, что он проделал такую операцию 6 раз (не считая придумывания числа), а в итоге у него получилось число 3795.
Ответы
Ответ дал:
0
Пусть Матвей придумал число равное а, тогда
![a+ frac{a}{3}+ frac{a}{3*2}+ frac{a}{3*2*3}+ frac{a}{3*2*3*2}+ frac{a}{3*2*3*2*3}+ frac{a}{3*2*3*2*3*2}=3795\\a( 1+frac{1}{3} + frac{1}{6} + frac{1}{18} + frac{1}{36}+ frac{1}{108} + frac{1}{216} )=3795 \\a*1frac{43}{72}=3795 \\a* frac{115}{72}=3795\\a=3795*72:115\\a=2376 a+ frac{a}{3}+ frac{a}{3*2}+ frac{a}{3*2*3}+ frac{a}{3*2*3*2}+ frac{a}{3*2*3*2*3}+ frac{a}{3*2*3*2*3*2}=3795\\a( 1+frac{1}{3} + frac{1}{6} + frac{1}{18} + frac{1}{36}+ frac{1}{108} + frac{1}{216} )=3795 \\a*1frac{43}{72}=3795 \\a* frac{115}{72}=3795\\a=3795*72:115\\a=2376](https://tex.z-dn.net/?f=a%2B+frac%7Ba%7D%7B3%7D%2B+frac%7Ba%7D%7B3%2A2%7D%2B+frac%7Ba%7D%7B3%2A2%2A3%7D%2B+frac%7Ba%7D%7B3%2A2%2A3%2A2%7D%2B+frac%7Ba%7D%7B3%2A2%2A3%2A2%2A3%7D%2B+frac%7Ba%7D%7B3%2A2%2A3%2A2%2A3%2A2%7D%3D3795%5C%5Ca%28+1%2Bfrac%7B1%7D%7B3%7D+%2B+frac%7B1%7D%7B6%7D+%2B+frac%7B1%7D%7B18%7D+%2B+frac%7B1%7D%7B36%7D%2B+frac%7B1%7D%7B108%7D+%2B+frac%7B1%7D%7B216%7D+%29%3D3795+%5C%5Ca%2A1frac%7B43%7D%7B72%7D%3D3795+%5C%5Ca%2A+frac%7B115%7D%7B72%7D%3D3795%5C%5Ca%3D3795%2A72%3A115%5C%5Ca%3D2376+++++++)
Ответ: 2376
Ответ: 2376
Вас заинтересует
1 год назад
2 года назад
8 лет назад