Question

докажите, что число 9 в 2000 степени - 7 в 2000 степени делится на 10.

Answer 1

степени числа 9 заканчиваются на 9 и 1. Значит число 9 в 2000-й степени заканчивается на1 (последние цифры степеней образуют последовательность 919191 ... с периодом 2)
Степени числа 7 заканчиваются на цифры 7,9,3,1, , т.е. последние цифры степеней образуют последовательность  7,9,3,1,7,9,3,1,7,9,3,1,... с периодом 4. Значит число 7 в 2000-й степени тоже  заканчивается на1 .
Их разность заканчивается на 0. Значит она делится на 10.