Question

Запишите уравнение окружности с центром в точке (-1；2), которая касается прямой 3х-4у-9=0

Answer 1

уравнение окружности
(x+1)² + (y-2)² = r²
решаем совместно с уравнением прямой для нахождения точек пересечения
3х-4у-9=0
3x-9 = 4y
y = 1/4*(3x-9)
(x+1)² + (1/4*(3x-9)-2)² = r²
(x+1)² + (3/4*x-9/4-2)² = r²
(x+1)² + (3/4*x-17/4)² = r²
x² + 2x + 1 + 9/16*x² - 2*3/4*17/4*x + 289/16 = r²
25/16*x² - 35/8*x + 305/16 - r² = 0
Дискриминант этого квадратного уравнения
D = (- 35/8)² - 4*25/16*(305/16- r²)
D = 1225/64 - 7625/64 + 25/4*r²
D = 25/4*r² - 100
Если дискриминант равен нулю - то точка касания окружности и прямой только одна
25/4*r² - 100 = 0
r² = 100*4/25 = 16
r = 4
И ответ
(x+1)² + (y-2)² = 4²