Question

Найдите значение выражения наиболее рациональным способом, применяя формулы сокращённого умножения:
1) m^4 + n^4, если n-m = 2, mn = 3
2) b + 2/b, где b<0, если b^2 + 4/b^2 = 5.
Очень прошу.

Answer 1

$1); ; n-m=2; ,; ; mn=3\\(n-m)^2=4\\(n-m)^2=n^2-2mn+m^2=4; ; Rightarrow \\ n^2+m^2=4+2mn=4+2cdot 3=10\\\(n^2+m^2)^2=10^2=100\\(n^2+m^2)^2=n^4+2m^2n^2+m^4=100; ; Rightarrow \\\m^4+n^4=100-2(mn)^2=100-2cdot 3^2=100-18=82$

$2); ; b^2+frac{4}{b^2}=5; ,; ; b textless 0\\(b+frac{2}{b})^2=b^2+2cdot bcdot frac{2}{b}+frac{4}{b^2}=b^2+4+frac{4}{b^2}=5+4=9\\ sqrt{(b+frac{2}{b} )^2} =sqrt9qquad Big [; b textless 0; ; Rightarrow ; ; ; (b+frac{2}{b}) textless 0; Big ]\\Big |underbrace {b+ frac{2}{b}}_{ textless 0}Big |=3\\ -(b+ frac{2}{b})=3\\b+ frac{2}{b}=-3$