Question

Помогите пожалуйста решить уравнение

Answer 1

$2*( frac{2}{3}) ^{x-1} -4( frac{3}{2}) ^{x}+1=0\\2* frac{3}{2}*( frac{2}{3}) ^{x}-4( frac{3}{2}) ^{x}+1=0\\3( frac{2}{3}) ^{x} -4( frac{3}{2}) ^{x}+1=0$
Сделаем замену $( frac{2}{3}) ^{x}=m textgreater 0$
Тогда $( frac{3}{2}) ^{x} = frac{1}{m}$

$3m- frac{4}{m} +1=0\\3m ^{2}+m-4=0\\D = 1 ^{2}-4*3*(-4) = 1+48=49=7 ^{2}\\m _{1} = frac{-1+7}{6} =1 \\m _{2}= frac{-1-7}{6}=-1 frac{1}{3}$
m₂ - не подходит
$( frac{2}{3}) ^{2}=1\\( frac{2}{3}) ^{x} =( frac{2}{3}) ^{0}\\x=0$
Ответ: 0