Question

Помогите пожалуйста
Используя функция, нужно построить график?

Answer 1

ДАНО
Y = x⁴/(x³-1)
1. Область определения -  Х≠ 1. - разрыв функции
Х∈(-∞;1)∪(1;+∞)
Вертикальная асимптота Х=1.
2. Пересечение с осью Х -   Х=0.
3. Пересечение с осью У.Y(0) =0.
4. Наклонная асимптота
Y = x
5 Проверка на чётность.Y(-x) ≠ Y(x).
Функция ни четная ни нечетная.
6. Поведение в точке разрыва.
lim(->1) Y(x) = -∞.
lim(1<-) Y(x) = +∞
5, Первая производная.
$frac{dy}{dx}=frac{4x^3}{x^3-1}- frac{3x^6}{(x^3-1)^2}=0$
6. Локальные  экстремумы.
Максимум.  - Y(0) = 0
х = 2²/³ - минимум
7. Участки монотонности функции.
Возрастает - Х∈(-∞;0]∪[0;+∞)
9. Выпуклая - "горка" - Х∈(-∞;1)
Вогнутая - "ложка" - Х∈(1;+∞)
10. Наклонная асимптота.
k = lim(Y/x) = x⁴/x⁴ = 1.
11. График в приложении.