Question

У тебя есть 5 натуральных чисел. Запишем для каждых двух их суммы. Могло ли оказаться так,что у всех 10 сумм разные конечные цифры? (Я знаю,что нет,но я не знаю как это доказать)Мне нужно доказательство, почему нет?Если да и я ошиблась, то приведите пример.

Answer 1

При сложении 5 натуральных чисел получаем 10 сумм. Если эти суммы оканчиваются на десять разных цифр, то сумма этих сумм должна быть нечётным числом. Но каждое из  5 исходных чисел входит в четыре суммы, поэтому сумма этих сумм - чётное число. Приходим к противоречию, следовательно - ответ: НЕ МОГЛО.