Question

Найдите точку экстремума функции, определите его тип и значение экстремума.
f (x) = xe–x. Ответ: x0 = Ответ
, минимум, f (x0) =

Answer 1

$it f(x) =xe^{-x} Rightarrow f'(x) = e^{-x} +xcdot(-e^{-x}) =e^{-x} -xe^{-x} =e^{-x}(1-x) \;\ f'(x) =0 Rightarrow e^{-x}(1-x)=0 Rightarrow 1-x=0 Rightarrow x=1 \;\ f(1) = 1cdot e^{-1} =e^{-1} =dfrac{1}{e}$

Ответ:   $it x_0 = 1$

 минимум : $it f(1) =dfrac{1}{e}$