1. Вычислить: a)lg 0,001; б) в)log224-log26
2. Решите уравнение: log3(2х-1)=2
3. Решите неравенство:
4. Решите уравнение: а) ln(х2-6x+9)=ln3+ln(x+3)
б)
5. Решите неравенство: а)
б) lg(x2-4)·lg 0,7>0
Ответы
Ответ дал:
0
1)
а)![lg 0.001=lg 10^{-3}=-3lg 10=-3 lg 0.001=lg 10^{-3}=-3lg 10=-3](https://tex.z-dn.net/?f=lg+0.001%3Dlg+10%5E%7B-3%7D%3D-3lg+10%3D-3)
в)![log_2 24-log_2 6=log_2 frac{24}{6}=log_2 4 =log_2 2^2=2log_2 2=2 log_2 24-log_2 6=log_2 frac{24}{6}=log_2 4 =log_2 2^2=2log_2 2=2](https://tex.z-dn.net/?f=log_2+24-log_2+6%3Dlog_2+frac%7B24%7D%7B6%7D%3Dlog_2+4+%3Dlog_2+2%5E2%3D2log_2+2%3D2)
2)
![log_3 (2x-1)=2 log_3 (2x-1)=2](https://tex.z-dn.net/?f=log_3+%282x-1%29%3D2)
![log_3 (2x-1)=log_3 3^2 log_3 (2x-1)=log_3 3^2](https://tex.z-dn.net/?f=log_3+%282x-1%29%3Dlog_3+3%5E2)
![log_3 (2x-1)=log_3 9 log_3 (2x-1)=log_3 9](https://tex.z-dn.net/?f=log_3+%282x-1%29%3Dlog_3+9)
![2x-1=9 2x-1=9](https://tex.z-dn.net/?f=2x-1%3D9)
![2x=10 2x=10](https://tex.z-dn.net/?f=2x%3D10)
![x=5 x=5](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D5)
4)
а)
![ln(x^2-6x+9)=ln3+ln(x+3) ln(x^2-6x+9)=ln3+ln(x+3)](https://tex.z-dn.net/?f=ln%28x%5E2-6x%2B9%29%3Dln3%2Bln%28x%2B3%29)
ОДЗ:
![x^2-6x+9 textgreater 0; left { {{x textgreater 3} atop {x textless 3}} right. x^2-6x+9 textgreater 0; left { {{x textgreater 3} atop {x textless 3}} right.](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-6x%2B9+textgreater++0%3B+left+%7B+%7B%7Bx+textgreater++3%7D+atop+%7Bx+textless++3%7D%7D+right.+)
![x+3 textgreater 0; x textgreater -3 x+3 textgreater 0; x textgreater -3](https://tex.z-dn.net/?f=x%2B3+textgreater++0%3B+x+textgreater++-3)
ОДЗ - (-3;3)∪(3;+∞)
![ln(x-3)^2=ln3+ln(x+3) ln(x-3)^2=ln3+ln(x+3)](https://tex.z-dn.net/?f=ln%28x-3%29%5E2%3Dln3%2Bln%28x%2B3%29)
![ln(x-3)^2=ln 3(x+3) ln(x-3)^2=ln 3(x+3)](https://tex.z-dn.net/?f=ln%28x-3%29%5E2%3Dln+3%28x%2B3%29)
![(x-3)^2=3(x+3) (x-3)^2=3(x+3)](https://tex.z-dn.net/?f=%28x-3%29%5E2%3D3%28x%2B3%29)
![x^2-6x+9=3(x+3) x^2-6x+9=3(x+3)](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-6x%2B9%3D3%28x%2B3%29)
![x^2-6x+9=3x+9 x^2-6x+9=3x+9](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-6x%2B9%3D3x%2B9)
![x^2-9x=0 x^2-9x=0](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-9x%3D0)
![x(x-9)=0 x(x-9)=0](https://tex.z-dn.net/?f=x%28x-9%29%3D0)
![x_1=0\x_2=9 x_1=0\x_2=9](https://tex.z-dn.net/?f=x_1%3D0%5Cx_2%3D9)
5)
б)![lg(x^2-4)*lg 0.7 textgreater 0 lg(x^2-4)*lg 0.7 textgreater 0](https://tex.z-dn.net/?f=lg%28x%5E2-4%29%2Alg+0.7+textgreater++0)
- так как данный логарифм меньше нуля, то исходное неравенство можно заменить на следующее:
![lg(x^2-4) textless 0 lg(x^2-4) textless 0](https://tex.z-dn.net/?f=lg%28x%5E2-4%29+textless++0)
ОДЗ:
![x^2-4 textgreater 0; left { {{x textgreater 2} atop {x textless -2}} right. x^2-4 textgreater 0; left { {{x textgreater 2} atop {x textless -2}} right.](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-4+textgreater++0%3B+left+%7B+%7B%7Bx+textgreater++2%7D+atop+%7Bx+textless++-2%7D%7D+right.+)
ОДЗ - (-∞;-2)∪(2;+∞)
![lg(x^2-4) textless lg 1 lg(x^2-4) textless lg 1](https://tex.z-dn.net/?f=lg%28x%5E2-4%29+textless+++lg+1)
![x^2-4 textless 1 x^2-4 textless 1](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-4+textless+++1)
![x^2 textless 5 x^2 textless 5](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2+textless+++5)
![- sqrt{5} textless x textless sqrt{5} - sqrt{5} textless x textless sqrt{5}](https://tex.z-dn.net/?f=-+sqrt%7B5%7D++textless++x+textless+++sqrt%7B5%7D+)
Ответ с учетом ОДЗ:
∪![(2; sqrt{5} ) (2; sqrt{5} )](https://tex.z-dn.net/?f=%282%3B+sqrt%7B5%7D+%29)
а)
в)
2)
4)
а)
ОДЗ:
ОДЗ - (-3;3)∪(3;+∞)
5)
б)
ОДЗ:
ОДЗ - (-∞;-2)∪(2;+∞)
Ответ с учетом ОДЗ:
Вас заинтересует
1 год назад
2 года назад
2 года назад
8 лет назад
8 лет назад
8 лет назад