Question

1. Вычислить: a)lg 0,001; б) в)log224-log26
2. Решите уравнение: log3(2х-1)=2
3. Решите неравенство:
4. Решите уравнение: а) ln(х2-6x+9)=ln3+ln(x+3)
б)
5. Решите неравенство: а)
б) lg(x2-4)·lg 0,7>0

Answer 1

1)
а) $lg 0.001=lg 10^{-3}=-3lg 10=-3$
в) $log_2 24-log_2 6=log_2 frac{24}{6}=log_2 4 =log_2 2^2=2log_2 2=2$

2)
$log_3 (2x-1)=2$
$log_3 (2x-1)=log_3 3^2$
$log_3 (2x-1)=log_3 9$
$2x-1=9$
$2x=10$
$x=5$

4) 
а) 
$ln(x^2-6x+9)=ln3+ln(x+3)$
ОДЗ:
$x^2-6x+9 textgreater 0; left { {{x textgreater 3} atop {x textless 3}} right.$
$x+3 textgreater 0; x textgreater -3$

ОДЗ - (-3;3)∪(3;+∞)

$ln(x-3)^2=ln3+ln(x+3)$
$ln(x-3)^2=ln 3(x+3)$
$(x-3)^2=3(x+3)$
$x^2-6x+9=3(x+3)$
$x^2-6x+9=3x+9$
$x^2-9x=0$
$x(x-9)=0$
$x_1=0\x_2=9$

5)
б) $lg(x^2-4)*lg 0.7 textgreater 0$

$lg 0.7 textless 0$ - так как данный логарифм меньше нуля, то исходное неравенство можно заменить на следующее:
$lg(x^2-4) textless 0$

ОДЗ: 
$x^2-4 textgreater 0; left { {{x textgreater 2} atop {x textless -2}} right.$
ОДЗ - (-∞;-2)∪(2;+∞)

$lg(x^2-4) textless lg 1$
$x^2-4 textless 1$
$x^2 textless 5$
$- sqrt{5} textless x textless sqrt{5}$

Ответ с учетом ОДЗ: $(- sqrt{5} ;-2)$∪$(2; sqrt{5} )$