Question

В параллелограмме ABCD угол А=60°, AB=10 см, E-середина CD. BE пересекает АС в точке Р. DP пересекает ВС в тоске К, ВК=7см. Найти площадь параллелограмма.

Answer 1

Дано: АВСД - параллелограмм, ∠А=∠С=60°, АВ=10 см, ДЕ=ЕС=5 см, ВК=7 см.
Найти площадь АВСД.

Проведем диагональ ВД и рассмотрим треугольник ВСД.
ВЕ является медианой, т.к. делит пополам сторону СД.
Медианой Δ ВСД является и СО, т.к. по определению в точке пересечения диагонали параллелограмма делятся пополам.
Тогда ДК также является медианой, потому что проходит через точку пересечения двух других медиан.
Отсюда СК=ВК=7 см, а ВС=7*2=14 см.
СД=АВ=10 см.
Найдем площадь ВСД:
S=12 * СД * ВС * cos∠C=12 * 14 * 10 * (√32) = 35√3 см²
Площадь АВСД=2*35√3=70√3 см².
Ответ: 70√3 см².