Question

Найдите значение выражения х+y, если x и у удовлетворяют системе

Answer 1

$\displaystyle \left \{ {{ \sqrt{x}+\sqrt{y}=8 } \atop {x-y=16}} \right. ~~~\Rightarrow~~~~ \left \{ {{\sqrt{x}+\sqrt{y}=8} \atop {(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})=16}} \right. ~~\Rightarrow~~~\\ \\ \Rightarrow~~~ \left \{ {{\sqrt{x}+\sqrt{y}=8} \atop {8(\sqrt{x}-\sqrt{y})=16}} \right. ~~~\Rightarrow~~~~ \left \{ {{\sqrt{x}+\sqrt{y}=8} \atop {\sqrt{x}-\sqrt{y}=2}} \right.$

Прибавим первое уравнение и второе уравнение, получим

$2\sqrt{x}=10\\ \\ \sqrt{x}=5~~~~\Rightarrow~~~~ x=25\\ \\ \sqrt{y}=8-5;~~~\Rightarrow~~~~ y=9$

Сумма: х+у=9+25=34