в треугольнике авс известно, что ав=10см,вс=4см, са=8см.на стороне ас отметили точку d такую , что аd=6 см.найдите отрезок вd
Ответы
Ответ дал:
1
Эта задача как будто специально придумана, чтобы показать важность теоремы Стюарта:
![BD^2=\frac{BA^2\cdot DC+BC^2\cdot AD}{AC}-AD\cdot DC BD^2=\frac{BA^2\cdot DC+BC^2\cdot AD}{AC}-AD\cdot DC](https://tex.z-dn.net/?f=BD%5E2%3D%5Cfrac%7BBA%5E2%5Ccdot+DC%2BBC%5E2%5Ccdot+AD%7D%7BAC%7D-AD%5Ccdot+DC)
Подставляя данные, получаем:
![BD^2=\frac{100\cdot 2+16\cdot 6}{8}-6\cdot 2=25;\ BD=5 BD^2=\frac{100\cdot 2+16\cdot 6}{8}-6\cdot 2=25;\ BD=5](https://tex.z-dn.net/?f=BD%5E2%3D%5Cfrac%7B100%5Ccdot+2%2B16%5Ccdot+6%7D%7B8%7D-6%5Ccdot+2%3D25%3B%5C+BD%3D5)
Советую самостоятельно доказать теорему Стюарта. Для этого достаточно написать теорему косинусов для треугольников ABD и CBD, выражая стороны AB и BC соответственно, и избавиться от косинусов углов D, которые, как легко заметить, отличаются знаком.
Подставляя данные, получаем:
Советую самостоятельно доказать теорему Стюарта. Для этого достаточно написать теорему косинусов для треугольников ABD и CBD, выражая стороны AB и BC соответственно, и избавиться от косинусов углов D, которые, как легко заметить, отличаются знаком.
Вас заинтересует
3 месяца назад
3 месяца назад
10 месяцев назад
10 месяцев назад
1 год назад
1 год назад
7 лет назад